Question

8．在一組數據-1，4，8，0，5中插入一個數據x，使得該組數據的中位數是3，則x=2．方差為$\frac{329}{36}$．

Answer 1

分析 首先要確定x與各個數的大小關系，可以先將除x外的五個數從小到大重新排列后為-1，0，4，5，8．x在-1前、或8以后、或在其中兩個數之間、或分別等于數組中的數，分別討論．就可以確定x的具體位置．從而確定大小；進一步利用方差的計算方法得出答案即可．

解答 解：根據題意可知：-1，0，4，5，8．
4總是中間的一個數，由中位數概念可知，x應該排在4的前面，3=$\frac{1}{2}$（4+x），解得，x=2．
這組數據的平均數為$\frac{1}{6}$×（-1+4+8+0+5+2）=3，
方差=$\frac{1}{6}$×[（-1-3）²+（4-3）²+（8-3）²+（0-3）²+（5-3）²+（2-3）²]
=$\frac{28}{3}$
故答案為：2，$\frac{28}{3}$．

點評 本題考查了方差與中位數，掌握方差的計算方法以及中位數的確定方法是解決問題的關鍵．