Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知，，將線段平移至，點在軸正半軸上（不與點重合），連接，，，.

（1）寫出點的坐標；

（2）當的面積是的面積的3倍時，求點的坐標；

（3）設，，，判斷、、之間的數量關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①若點在線段上，；②若點在線段延長線上，；（3）①若點在線段上，；②若點在線段延長線上，，見解析.

【解析】

（1）過C點作CF⊥y軸與點F，過B點作BE⊥x軸與點E，根據平移的性質可得OA=BC，OF=BE，進而得到C點坐標；

（2）分點在線段上和點在線段延長線上兩種情況進行討論，與的高都是一樣的，所以只要底邊符合條件即可；

（3）分點在線段上和點在線段延長線上兩種情況進行討論，過點作，利用平行線的性質進行證明即可.

解：（1）如圖1，過C點作CF⊥y軸與點F，過B點作BE⊥x軸與點E，

∵，，

∴，，

∴；

（2）設，

①若點在線段上，

∵，

∴，

∴，

∴.

②若點在線段延長線上，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）如圖2、3，過點作，

由平移的性質知，

∴，

∴，（兩直線平行，內錯角相等），

①若點在線段上，（圖2）

，

即；

②若點在線段延長線上，（圖3）

，

即.