Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C(0，－3)，頂點為D.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求此拋物線頂點D的坐標和對稱軸．

Answer 1

【答案】 (1) y＝x－2x－3；(2) D (1，－4)，對稱軸是直線x＝1.

【解析】

(1)根據拋物線與x軸的兩個交點坐標可設二次函數交點式: y＝a(x＋1)(x－3),

然后根據拋物線又經過點點C(0,－3),將點C代入解析式可求出a,從而求出函數解析式,

(2)根據二次函數頂點坐標公式可直接求二次函數頂點和對稱軸方程.

解：(1)設此拋物線的解析式是y＝a(x＋1)(x－3),

把點C(0,－3)代入,得

－3＝a·1·(－3),

解得a＝1,

∴y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.

(2)頂點D的坐標是(1,－4),對稱軸是直線x＝1.