Question

【題目】我們都知道無限不循環小數是無理數，而無限循環小數是可以化成分數的。例如（3為循環節）是可以化成分數的，方法如下：

令①

則②

②-①得

所以可以化成分數為

請你閱讀上面材料完成下列問題：

(1)（）化成分數是 .

(2)請你將（）化為分數.

(3)請你將（）化為分數.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）設0.777…=m，方程兩邊都乘以10，轉化為7+m=10m，求出其解即可．
（2）令c=0.262626，則方程兩邊都乘以100，轉化為100c-c=26，求出其解即可．
（3）d=0.1111…①，則10d=1.111…②，②-①得：10d-d=1，所以0.12111…=0.1111+0.01．

(1)令b=0.777…①

則10b=7.777…②

②①得10bb=7，

即9b=7,解得：b=，

故化成分數是；

(2)令c=0.262626…①

則100c=26.262626…②

②①得100cc=26，

即99c=26,解得：c=，

故將化成分數為；

(3)∵0.12111…=0.1111+0.01，

∴設d=0.1111…①，

則10d=1.111…②，

②①得：10dd=1，

即9d=1，

解得：d=，

則0.12111…=0.1111+0.01=+=

故答案是：(1) (2);(3).