Question

【題目】如圖，圓⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標為（2，0），∠CAB=90°，AC=AB，頂點A在⊙O上運動，當直線AB與⊙O相切時，A點的坐標為____________．

Answer 1

【答案】() ，()

【解析】

相切時有兩種情況，在第一象限或者第四象限，連接OA，并過點A作AE⊥OB于點E，在Rt△OAE中求出OE，然后就能求出A點坐標．

①、當點 A 位于第一象限時：

連接 OA ，并過點 A 作 AE⊥OB 于點 E ，

∵ 直線 AB 與 ⊙O 相切，∴∠OAB=90°， 又 ∵∠CAB=90°，∴∠CAB+∠OAB=180°，

∴ 點 O 、A. C 在同一條直線上，∵OB=2OA ，∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，

∴OE=OA=，AE=OE=， 點A的坐標為 (，) ；

②、當點A位于第四象限時，根據對稱性可知點A的坐標為(，)；

綜上所述 , 點 A 的坐標為(，)或(，)；