Question

【題目】在一塊長，寬為的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設計方案．

（）小芳說，‘我的設計方案如圖所示，平行于荒地的四邊建造矩形的花園，花園四周小路的寬度均相同’，你能幫小芳算出小路的寬度嗎？請利用方程的方法計算出小路的寬度．

（）小華說，‘我的設計方案是建造一個中心對稱的四邊形的花園，并且這個四邊形的四個頂點分別在矩形荒地的四條邊上’，請你按小華的思路，分別設計符合條件的一個菱形和一個矩形，在圖和圖中畫出相應的草圖，說明所畫圖形的特征，并簡述所畫圖形符合要求的理由．

Answer 1

【答案】（）能，寬度為米;（）見解析

【解析】（）設寬度為米，根據花園面積是荒地面積的一半列出方程，求解即可；

（）作矩形的中點四邊形，得菱形，則菱形面積矩形面積，

以矩形兩寬的中點連線為直徑，作圓，交兩長于、，得矩形，則．

（）設寬度為米，則，

∴，

解得：，

又∵，

∴，

答：路寬為米．

（）如圖①，作矩形的中點四邊形，得菱形，則菱形面積矩形面積，

如圖②，以矩形兩寬的中點連線為直徑，作圓，

交兩長于、，得矩形，則．