【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2+2＝0有兩個不相等的實數根．
（1）求實數a的取值范圍，并求a的最大整數；
（2）x＝1可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根，若不是，請說明理由．
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【題目】下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．
畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．
所以直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：該畫圖的依據是_______________________________________________．
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【題目】如圖，在
ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．
(1) 求證：△ABE∽△ECF；
(2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長．
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【題目】《中學生體質健康標準》規定學生體質健康等級標準為：90分及以上為優秀；80分～89分為良好；60分～79分為及格；59分及以下為不及格. 某校從九年級學生中隨機抽取了
的學生進行了體質測試，得分情況如下圖.
（1）在抽取的學生中不及格人數所占的百分比是 ，它的圓心角度數為 度.
（2）小明按以下方法計算出抽取的學生平均得分是：
. 根據所學的統計知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請計算正確結果.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝α，將△ABC繞點C順時針方向旋轉到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，設旋轉角為β，則α，β滿足關系（ ）
A.α+β＝90°B.α+2β＝180°C.2α+β＝180°D.α+β＝180°
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【題目】在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．點P在是平面內不與點A，B，C重合的任意一點，連接PC，將線段PC繞點C順時針旋轉90°得到線段DC，連接AD，BP．
（1）觀察猜想
當點P在直線AC上時，如圖1，線段BP與AD的數量關系是 ，直線BP與直線AD的位置關系是 ；
（2）拓展探究
當點P不在直線AC上時，（1）中的數量關系和位置關系還成立嗎？并就圖2的情形說明理由；
（3）解決問題
若點M，N分別是AB和AC的中點，點P在直線MN上，請直接寫出點A，P，D在同一條直線上時
的值．
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【題目】隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）這次活動共調查了 人；在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為 ；
（2）將條形統計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數”是“ ”；
（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．
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【題目】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠A＝30°，將△ABC繞點C逆時針旋轉α，（0°＜α≤60°），得到△DEC，設直線DE與直線AB相交于點P.
（1）如圖1，連接PC，求證：PC平分∠EPA．
（2）如圖2，在△ABC旋轉過程中，連接BE，當△BCE的面積為9
時，求α的度數．
（3）如圖3，當點P在邊AB上時，問：PE+PB是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由．
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【題目】某村計劃在新農村改造過程中，擬籌資金2000元，計劃在一塊上、下底分別為10米、20米的梯形空地上種植花草（如圖所示，
)，村委會想在
地帶與
地帶種植單價為10元的太陽花，當地帶種滿花后，已經花了500元，請你計算一下，若繼續在地帶種植同樣的太陽花，資金是否夠用？并說明理由.
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