Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點，動點在線段和射線上運動.

（1）求直線的函數關系式.

（2）求的面積.

（3）是否存在點，使的面積與的面積相等？若存在求出此時點的坐標；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3），，

【解析】

（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；

（2）先求出點B的橫坐標，再利用三角形的面積公式即可求解；

（3）根據△OMC的面積與的面積相等，根據面積公式即可求得M的橫坐標，用待定系數法求出直線OA的解析式，然后把M的橫坐標分別代入兩個解析式即可求得M的坐標．

（1）因為點C的坐標為（0，6），所以設直線AB的函數表達式為y＝kx＋6，

把點A的坐標為（4，2）代入得， 4k＋6＝2，

解得k＝－1，

∴直線AB的函數表達式為y＝-x＋6；

（2）把y=0代入y＝-x＋6，得

x=6.

∴的面積

（3）設M得橫坐標為x，

由題意得

，

∴，

∴x=2或x=-2.

設直線OA的解析式為y=mx，

把A（4,2）代入得

4m=2，

∴m=,

∴y=x，

把x=2代入y＝x得

y=×2=1，

∴M（2,1）；

把x=2代入y＝-x＋6得

y=-2+6=4，

∴M2（2，4）；

把x=-2代入y＝-x＋6得

y=2+6=8;

∴M2（-2，4）；

綜上所述：M的坐標是：，，．