【題目】綜合與探究
問題情境:
(1)如圖1,兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放,其中∠ACB=∠DCE=90°,點F,H,G分別是線段DE,AE,BD的中點,A,C,D和B,C,E分別共線,則FH和FG的數量關系是 ,位置關系是 .
合作探究:
(2)如圖2,若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉至A,C,E在一條直線上,其余條件不變,那么(1)中的結論還成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請說明理由.
(3)如圖3,若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉一個銳角,那么(1)中的結論是否還成立?若成立,請證明,若不成立,請說明理由.
【答案】(1)FG=FH,FG⊥FH;(2)(1)中結論成立,證明見解析;
(3)(1)中的結論成立,結論是FH=FG,FH⊥FG.理由見解析.
【解析】試題分析:(1)證BE=AD,根據三角形的中位線推出FH=AD,FH∥AD,FG=
BE,FG∥BE, 即可推出答案;
(2)證△ACD≌△BCE,推出AD=BE,根據三角形的中位線定理即可推出答案;
(3)連接AD,BE,根據全等推出AD=BE,根據三角形的中位線定理即可推出答案.
試題解析:(1)∵CE=CD,AC=BC,
∴BE=AD,
∵F是DE的中點,H是AE的中點,G是BD的中點,
∴FH=AD,FH∥AD,FG=
BE,FG∥BE,
∴FH=FG,
∵AD⊥BE,
∴FH⊥FG,
故答案為:相等,垂直。
(2)答:成立,
證明:∵CE=CD, AC=BC,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,
由(1)知:FH=AD,FH∥AD,FG=
BE,FG∥BE,
∴FH=FG,FH⊥FG,
∴(1)中的猜想還成立.
(3)答:成立,結論是FH=FG,FH⊥FG.
連接AD,BE,兩線交于Z,AD交BC于X,
同(1)可證
∴FH=AD,FH∥AD,FG=
BE,FG∥BE,
∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形,
∴CE=CD,AC=BC,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,∠EBC=∠DAC,
∵ ∠CXA=∠DXB,
∴
∴ 即AD⊥BE,
∵FH∥AD,FG∥BE,
∴FH⊥FG,
即FH=FG,FH⊥FG,
結論是FH=FG,FH⊥FG
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A(m,6),B(n,1)在反比例函數y=的圖象上,AD⊥x軸于點D,BC⊥x軸于點C,點E在CD上,CD=5,△ABE的面積為10,則點E的坐標是( 。
A. (3,0) B. (4,0) C. (5,0) D. (6,0)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點M、N,使三角形AMN周長最小時,則∠AMN+∠ANM的度數為( 。
A. 80° B. 90° C. 100° D. 130°
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC=24cm,P,Q,M,N分別從A,B,C,D出發沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的邊上同時運動,當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時,運動即停止.
已知在相同時間內,若BQ=x cm(x≠0),則AP=2x cm,CM=3x cm,DN=x2cm.
(1)當x為何值時,以P、N兩點重合?
(2)問Q、M兩點能重合嗎?若Q、M兩點能重合,則求出相應的x的值;若Q、M兩點不能重合,請說明理由.
(3)當x為何值時,以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”,為保護生態環境,A,B兩村準備各自清理所屬區域養魚網箱和捕魚網箱,每村參加清理人數及總開支如下表:
村莊 | 清理養魚網箱人數/人 | 清理捕魚網箱人數/人 | 總支出/元 |
A | 15 | 9 | 57000 |
B | 10 | 16 | 68000 |
(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣,求清理養魚網箱和捕魚網箱的人均支出費用各是多少元;
(2)在人均支出費用不變的情況下,為節約開支,兩村準備抽調40人共同清理養魚網箱和捕魚網箱,要使總支出不超過102000元,且清理養魚網箱人數小于清理捕魚網箱人數,則有哪幾種分配清理人員方案?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在三角形中,
,
,
邊繞點
按逆時針方向旋轉一周回到原來的位置(即旋轉角
),在旋轉過程中(圖2),當
時,旋轉角為________度;當
所在直線垂直于
時,旋轉角為__________度.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數y=k1x+b與反比例函數y=的圖象交于第一象限內P(
,8),Q(4,m)兩點.
(1)分別求出這兩個函數的表達式;
(2)請直接寫出不等式k1x+b<的解集.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】把幾個數用大括號圍起來,中間用逗號隔開.如:,我們稱之為集合,其中的數稱其為集合的元素.如果一個集合滿足:當有理數a是集合的元素時,有理數-4-a也必是這個集合的元素,這樣的集合我們稱為友好集合.
(1)請你判斷集合,
是不是友好集合?
(2)請你寫出滿足條件的兩個友好集合.
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