Question

7．下表是小明填寫實習報告的部分內容：已知：sin47°=0.7313，cos47°=0.6820，tan47°=1.0724，$\frac{1}{{tan{{47}°}}}$=0.9325，根據以上的條件，計算出鐵塔頂端到山底的高度（　�。�

題目	在山腳下測量鐵塔頂端到山底的高度
測量 目標 圖示
	CD=5m	∠α=45°，∠β=47°

• A． 64.87m
• B． 74.07m
• C． 84.08m
• D． 88.78m

Answer 1

分析 設HM=xm，根據題意得出DM=CG，MG=CD=5m，證出△HMD是等腰直角三角形，得出CG=DM=HM=xm，由三角函數得出HG=x•tan47°，得出方程x•tan47°-x=5，解方程即可．

解答 解：設HM=xm，根據題意得：DM=CG，MG=CD=5m，
∵在Rt△HMD中，∠α=45°，
∴△HMD是等腰直角三角形，
∴CG=DM=HM=xm，
∵在Rt△HCG中，HG=CG×tan∠β=x•tan47°，
∵MG=CD=5m，
∴x•tan47°-x=5，
即x（1.0724-1）x=5，
解得：x=69.07，
∴HM=69.07m，
∴HG=HM+MG=74.07m；
故選：B．

點評 本題考查了解直角三角形的應用、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握解直角三角形，由三角函數得出方程是解決問題的關鍵．