Question

15．對于二次函數y=-x²+2x有下列四個結論：
①它的對稱軸是直線x=1；
②設y₁=-x₁²+2x₁，y₂=-x₂²+2x₂，則當x₂＞x₁＞0時，有y₁＞y₂；
③它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）；
④直線y=k與y=-x²+2x的圖象有兩個不同的交點，則k＜1；
其中正確結論的個數為3．

Answer 1

分析 利用配方法求出二次函數對稱軸，再求出圖象與x軸交點坐標，進而結合二次函數性質得出答案．

解答 解：①y=-x²+2x=-（x-1）²+1，故它的對稱軸是直線x=1，正確；
②∵直線x=1兩旁部分增減性不一樣，∴設y₁=-x₁²+2x₁，y₂=-x₂²+2x₂，則當x₂＞x₁＞0時，有y₂＞y₁或y₂＜y₁，錯誤；
③當y=0，則x（-x+2）=0，解得：x₁=0，x₂=2，
故它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0），正確；
④∵直線y=k與y=-x²+2x的圖象有兩個不同的交點，
∴方程x²-2x+k=0的△=4-4k＞0，
∴k＜1，正確．
故正確結論有①③④，
故答案為3．

點評 此題主要考查了二次函數的性質以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對稱軸和其交點坐標是解題關鍵．