Question

14．如圖，直線y=kx+8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，O為坐標原點，A點的坐標為（4，0）．
（1）求k的值；
（2）過線段AB上一點P（不與端點重合）作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N．當矩形PMON的面積是6時，求點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）因為直線y=kx+8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，O為坐標原點，A點的坐標為（4，0），即直線y=kx+8經過A（4，0），所以0=4k+8，解之即可；
（2）因為四邊形PNOM是矩形，點P在直線y=-2x+8上，設P（t，-2t+8），則PN=t，M=-2t+8，而S=PN•PM=6，由此即可得到關于t的方程，解方程即可求得．

解答 解：（1）∵直線y=kx+8經過A（4，0），
∴0=4k+8，
∴k=-2．

（2）∵點P在直線y=-2x+8上，設P（t，-2t+8），
∴PN=t，PM=-2t+8，
∵四邊形PNOM是矩形，
∴S=t•（-2t+8）=6，
即-2t²+8t=6，
解得t₁=1，t₂=3，
∴點P的坐標為（1，6）或（3，2）．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，數形結合、方程和轉化等數學思想方法是解題的關鍵．