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2．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．試探索BF與CF的數量關系，寫出你的結論并證明．

分析 連接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根據AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度數，由直角三角形的性質即可求出BF=2AF=2CF，于是得到結論．

解答 解：BF=2CF．
證明：連接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=CF，
∴∠CAF=∠C=30°，
∴∠AFB=∠CAF+∠C=60°，
∴∠BAF=180°-∠B-∠AFB=90°，
∴BF=2AF，
∴BF=2CF．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖1，在水平地面點A處有一網球發射器向空中發射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B，有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網球落入桶內．已知AB=4米，AC=3米，網球飛行最大高度OM=4米，每個圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.4米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．
（1）在如圖2建立的坐標下，求網球飛行路線的拋物線解析式；
（2）若豎直擺放4個圓柱形桶時，則網球能落入桶內嗎？說明理由；
（3）若要網球能落入桶內，求豎直擺放的圓柱形桶的個數．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

13．將一個直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周得到的幾何體是 （　�。�
A．圓柱B．圓錐C．球D．圓臺

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

10．如圖是拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象，則一元二次方程ax2+bx+c=0（　�。�
A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根
C．沒有實數根D．無法確定

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．在一個不透明的布袋中裝有5個完全相同的小球，分別標有數字0，1，2，-1，-2．
（1）如果從布袋中隨機抽取一個小球，小球上的數字是正數的概率為$\frac{2}{5}$；
（2）如果從布袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數字為x，放回后攪勻，再從袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數字為y，記點M的坐標為（x，y），用畫樹狀圖或列表的方法列舉出點M所有可能的坐標，并求出點M恰好落在第二象限的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數量關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖，直線y=kx+8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，O為坐標原點，A點的坐標為（4，0）．
（1）求k的值；
（2）過線段AB上一點P（不與端點重合）作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N．當矩形PMON的面積是6時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

11．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應點A1的坐標為（2，5）．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

12．位于江漢平原的興隆水利樞紐工程于2014年9月25日竣工，該工程設計的年發電量為2.25億度，那么這個數值（　　）
A．精確到億位B．精確到百分位C．精確到千萬位D．精確到百萬位

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