Question

6．如圖所示，直線l₁與l₂相交于點O，且∠1+∠3=2（∠2+∠4），求下列角的度數．
（1）∠2+∠4；
（2）∠1，∠2．

Answer 1

分析 （1）根據∠1與∠2、∠3與∠4互為鄰補角得∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠4，將∠1、∠3代入∠1+∠3=2（∠2+∠4），可得∠2+∠4度數；
（2）根據對頂角相等有∠2=∠4，又由（1）知∠2+∠4=120°，故∠2=∠4=60°，進而得到∠2的鄰補角∠1=120°．

解答 解：（1）∵∠1與∠2、∠3與∠4互為鄰補角，
∴∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠4，
∵∠1+∠3=2（∠2+∠4），
∴180°-∠2+180°-∠4=2（∠2+∠4），即360°-（∠2+∠4）=2（∠2+∠4），
∴3（∠2+∠4）=360°，
故∠2+∠4=120°；
（2）∵∠2與∠4是對頂角，
∴∠2=∠4，
由（1）知，∠2+∠4=120°，
∴2∠2=120°，故∠2=60°，
∵∠1=180°-∠2，
∴∠1=120°，
故∠1=120°，∠2=60°．

點評 本題主要考查鄰補角與對頂角性質的應用，找到對解決問題合適的鄰補角與對頂角是關鍵，屬基礎題．