【題目】為了讓學生更好地樹立“安全第一,預防為主”的思想,某學校開展了“2020校園預防新冠肺炎知識競賽”活動,若讓知識競賽的成績分為:A(優秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四個等級,張老師從中抽取若干名學生的成績進行統計,并將統計結果繪制成如圖所示的扇形和條形統計圖,請結合圖中所給信息回答下列問題:
(1)本次被調查的對象共有 人;被調查者“不合格”有 人;
(2)將條形統計圖補充完整;
(3)假設這所學校有2000名學生,請據此估計“良好”的學生有多少人?
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【題目】在中,
,
,
,點
是射線
上一動點,以每秒
個單位長度的速度從
出發向
運動,以
,
為邊作矩形
,直線
與直
、
的交點分別為
,
.設點
運動的時間為
.
(1)______(用含
的代數式表示).
(2)當四邊形是正方形時,求
的長.
(3)當為何值時,
為等腰三角形?
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【題目】在下列正多邊形中,是中心,定義:
為相應正多邊形的基本三角形.如圖1,
是正三角形
的基本三角形;如圖2,
是正方形
的基本三角形;如圖3,
為正
邊形
…的基本三角形.將基本
繞點
逆時針旋轉
角度得
.
(1)若線段與線段
相交點
,則:
圖1中的取值范圍是________;
圖3中的取值范圍是________;
(2)在圖1中,求證
(3)在圖2中,正方形邊長為4,,邊
上的一點
旋轉后的對應點為
,若
有最小值時,求出該最小值及此時
的長度;
(4)如圖3,當時,直接寫出
的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=,∠B=45°,∠C=60°.
(1)求BC邊上的高線長.
(2)點E為線段AB的中點,點F在邊AC上,連結EF,沿EF將△AEF折疊得到△PEF.
①如圖2,當點P落在BC上時,求∠AEP的度數.
②如圖3,連結AP,當PF⊥AC時,求AP的長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,BD的垂直平分線交AD于E,交BC于F,連接BE 、DF.
(1)判斷四邊形BEDF的形狀,并說明理由;
(2)若AB=8,AD=16,求BE的長.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是邊長為6的菱形,且∠BAD=120°,點E,F分別在AB、BC邊上,將菱形沿EF折疊,點B正好落在AD邊的點G處,若EG⊥AC,則FG的長為( 。
A.3B.6C.3
D.3
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,O為AB上一點,經過點A,D的⊙O分別交AB,AC于點E,F,連接OF交AD于點G.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)設AB=x,AF=y,試用含x,y的代數式表示線段AD的長;
(3)若BE=8,sinB=,求DG的長,
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【題目】在平面直角坐標系中,為原點,拋物線
經過點
,對稱軸為直線
,點
關于直線
的對稱點為點
.過點
作直線
軸,交
軸于點
.
(Ⅰ)求該拋物線的解析式及對稱軸;
(Ⅱ)點在
軸上,當
的值最小時,求點
的坐標;
(Ⅲ)拋物線上是否存在點,使得
,若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED,分別以O,E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是_____.
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