Question

【題目】將形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形如圖所示放置，點在邊上，繞點旋轉，腰和底邊分別交的兩腰于兩點，若，，，則的最小值為( )

A. B. C. D. 1

Answer 1

【答案】C

【解析】

先求出AD=2，BD=4，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，從而得到△AMD和△BDN相似，根據相似三角形對應邊成比例可得，求出MADN=4MD，再將所求代數式整理出完全平方的形式，然后根據非負數的性質求出最小值即可．

∵AB=6，AD:AB=1:3，
∴AD=6×=2，BD=62=4，
∵△ABC和△FDE是形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形，
∴∠A=∠B=∠FDE，
由三角形的外角性質得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，
∴∠AMD=∠BDN，
∴△AMD∽△BDN，
∴，
∴MADN=BDMD=4MD，
∴MD+ =MD+

=()2+()22+2=()2+2，
∴當=,即MD=1時有最小值為2.
故答案為C.