Question

【題目】如圖， 邊長為的正方形的對角線與交于點， 將正方形沿直線折疊， 點C落在對角線的點處，折痕交于點，交于點，則的長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據正方形的性質得到AB=AD=BC=CD=,,求得,得到，根據折疊的性質得到，求得根據全等三角形的性質即可得到結論。

過點M作MP⊥CD垂足為P，過點O作OQ⊥CD垂足為Q，

∵ 正方形的邊長為，

∴OD＝1, OC＝1, OQ＝DQ＝,由折疊可知，∠EDF＝∠CDF.

又∵AC⊥BD,

∴OM＝PM,

設OM＝PM＝x

∵OQ⊥CD，MP⊥CD

∴∠OQC＝∠MPC＝90°， ∠PCM＝∠QCO,

∴△CMP∽△COQ

∴ ＝ ,即 ，解得x＝ －1

∴OM＝PM＝ －1.