【題目】下列各圖形都是由同樣大小的圓和正三角形按一定的規律組成．其中，第①個圖形由8個圓和1個正三角形組成，第②個圖形由16個圓和4個正三角形組成，第③個圖形由24個圓和9個正三角形組成，……則第_____個圖形中圓和正三角形的個數相等 ．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（模型介紹）
古希臘有一個著名的“將軍飲馬問題”，大致內容如下：古希臘一位將軍，每天都要巡查河岸同側的兩個軍營
．他總是先去
營，再到河邊飲馬，之后，再巡查
營．如圖①，他時常想，怎么走才能使每天走的路程之和最短呢？大數學家海倫曾用軸對稱的方法巧妙地解決了這個問題．如圖②，作點關于直線
的對稱點
，連結
與直線交于點
，連接
，則
的和最�。埬阍谙铝械拈喿x、理解、應用的過程中，完成解答．理由：如圖③，在直線上另取任一點
，連結
，
，
，∵直線是點，的對稱軸，點，在上，
（1）∴
__________，
_________，∴
____________．在
中，∵
，∴
，即最小．
（歸納總結）
在解決上述問題的過程中，我們利用軸對稱變換，把點在直線同側的問題轉化為在直線的兩側，從而可利用“兩點之間線段最短”，即轉化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決（其中點為與的交點，即，，三點共線）．由此，可拓展為“求定直線上一動點與直線同側兩定點的距離和的最小值”問題的數學模型．
（模型應用）
（2）如圖④，正方形
的邊長為4，
為
的中點，
是
上一動點．求
的最小值．
解析：解決這個問題，可借助上面的模型，由正方形對稱性可知，點與
關于直線對稱，連結
交于點，則的最小值就是線段
的長度，則的最小值是__________．
（3）如圖⑤，圓柱形玻璃杯，高為
，底面周長為
，在杯內離杯底
的點
處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在外壁，離杯上沿
與蜂蜜相對的點處，則螞蟻到達蜂的最短路程為_________
．
（4）如圖⑥，在邊長為2的菱形中，
，將
沿射線
的方向平移，得到
，分別連接
，
，
，則
的最小值為____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等邊三角形，點D在邊AB上．
（1）如圖1，當點E在邊BC上時，求證DE＝EB；
（2）如圖2，當點E在△ABC內部時，猜想ED和EB數量關系，并加以證明；
（3）如圖3，當點E在△ABC外部時，EH⊥AB于點H，過點E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，我國古建筑的大門上常常懸掛著巨大的匾額，圖2中的線段
就是懸掛在墻壁
上的某塊匾額的截面示意圖．已知
米，
．從水平地面點
處看點
，仰角
，從點
處看點
，仰角
．且
米，求匾額懸掛的高度
的長．（參考數據：
，
，
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．
（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？
（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動，每位同學必須且只能選擇一項球類運動，對該校學生隨機抽取
進行調查，根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖：
運動項目 | 頻數(人數) |
羽毛球 | 30 |
籃球 |
|
乒乓球 | 36 |
排球 |
|
足球 | 12 |
請根據以上圖表信息解答下列問題：
(1)頻數分布表中的
，
；
(2)在扇形統計圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為 度；
(3)全校有多少名學生選擇參加乒乓球運動？
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