Question

【題目】制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800 ℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經過8min時，材料溫度降為600℃，煅燒時溫度y(℃)與時間x(min)成一次函數關系；鍛造時，溫度y(℃)與時間x(min)成反比例函數關系(如圖)，已知該材料初始溫度是26 ℃．

（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）根據工藝要求，當材料溫度低于400℃時，須停止操作，那么鍛造的操作時間有多長？

Answer 1

【答案】（1）材料煅燒時：，鍛造時：；（2）鍛造的操作時間有6min

【解析】

（1）首先根據題意，材料煅燒時，溫度y與時間x成一次函數關系；鍛造操作時，溫度y與時間x成反比例關系，將題中數據代入用待定系數法可得兩個函數的關系式；
（2）把y=480代入中，進一步求解可得答案．

解：（1）設材料鍛造時y關于x的函數解析式為，將點C（8，600）代入得，

．

當時，，解得，

∴點B的坐標為(6，800)，鍛造時y關于x的函數解析式為．

設材料煅燒時y關于x的函數解析式為，將點A(0，26)，點B（6，800）代入得，

，解得，

∴材料煅燒時y關于x的函數解析式為．

（2）把代入，得，

，

∴鍛造的操作時間有6min．