【題目】下列說法正確的是( )
A.調查全校建檔立卡戶學生的人數,宜采用抽樣調查
B.隨機抽取某班7名學生的數學成績:105,102,105,113,116,105,119,則數據的中位數和眾數都是105
C.通過對甲、乙兩組學生數學成績的跟蹤調查,整理得知兩組數據的方差分別為:=0.123,
=0.362,則乙組數據比甲組數據穩定
D.必然事件發生的概率為1,隨機事件發生的概率為0.5
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點C是圓上一點,點D是弧BC中點,過點D作⊙O切線DF,連接AC并延長交DF于點E.
(1)求證:AE⊥EF;
(2)若圓的半徑為5,BD=6 求AE的長度.
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【題目】已知△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示,將△ABO繞原點O逆時針旋轉90°得到△OA1B1.
(1)畫出△OA1B1,并寫出點A1、B1的坐標;
(2)求△ABO繞原點O逆時針旋轉90°掃過的面積.
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【題目】在學習“二元一次方程組的解”時,數學張老師設計了一個數學活動,有A、B兩組卡片,每組各三張,A組卡片上分別寫有0,1,2;B組卡片上分別寫有-3,-1,1。每張卡片除正面寫有不同數字外,其余均相同。甲從A組隨機抽取一張記為x,乙從B組隨機抽取一張記為y。
(1)若甲抽出的數字是2,乙抽出的數字是-1,它們恰好是方程ax-y=5的解,求a的值;
(2)求甲、乙隨機抽取一次的數恰好是方程ax-y=3的解得概率(請用樹狀圖或列表法求解
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【題目】已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°的△A′B′C,并直接寫出點A在旋轉過程中所經過的路徑長(結果保留);
(2)在(1)的條件下,利用尺規作圖畫出△A′B′C的外接圓⊙P.
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【題目】如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,點C是弧BE的中點,過點C作PC⊥AE于點D,交AB的延長線于點P
(1)求證:直線PC是⊙O的切線;
(2)若∠P=30°,AD=3,求陰影部分的面積.
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【題目】甲、乙兩人進行摸牌游戲現有三張除數字外都相同的牌,正面分別標有數字2,5,6.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.
(1)甲從中隨機抽取一張牌,記錄數字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數字的概率;
(2)若兩人抽取的數字和為4的倍數,則甲獲勝;若抽取的數字和為奇數,則乙獲勝這游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.
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【題目】制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序,即需要將材料燒到800 ℃,然后停止煅燒進行鍛造操作,經過8min時,材料溫度降為600℃,煅燒時溫度y(℃)與時間x(min)成一次函數關系;鍛造時,溫度y(℃)與時間x(min)成反比例函數關系(如圖),已知該材料初始溫度是26 ℃.
(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y關于x的函數解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)根據工藝要求,當材料溫度低于400℃時,須停止操作,那么鍛造的操作時間有多長?
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【題目】在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN(如圖),在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A.某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°,且與A相距40km的B處;經過1小時20分鐘,又測得該輪船位于A的北偏東60°,且與A相距km的C處.
(1)求該輪船航行的速度(保留精確結果);
(2)如果該輪船不改變航向繼續航行,那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請說明理由.
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