Question

【題目】在數的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數進行研究，如學習自然數時，我們研究了偶數、奇數、合數、質數等．現在我們來研究一種特殊的自然數﹣“純數”．

定義：對于自然數n，在通過列豎式進行的運算時各位都不產生進位現象，則稱這個自然數n為“純數”．

例如：32是“純數”，因為在列豎式計算時各位都不產生進位現象；23不是“純數”，因為在列豎式計算時個位產生了進位．

（1）請直接寫出1949到2019之間的“純數”；

（2）求出不大于100的“純數”的個數，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13個．

【解析】

（1）根據“純數”的概念，從2000至2019之間找出“純數”；

（2）根據“純數”的概念得到不大于100的數個位不超過2，十位不超過3時，才符合“純數”的定義解答．

解：（1）顯然1949至1999都不是“純數”，因為在通過列豎式進行的運算時要產生進位．

在2000至2019之間的數，只有個位不超過2時，才符合“純數”的定義．

所以所求“純數”為2000，2001，2002，2010，2011，2012；

（2）不大于100的“純數”的個數有13個，理由如下：

因為個位不超過2，十位不超過3時，才符合“純數”的定義，

所以不大于100的“純數”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13個．