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【題目】如圖，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于點E，∠D＝20°.

(1)求∠B的度數，并判斷△ABC的形狀；

(2)若延長線段DE恰好過點B，試說明DB是∠ABC的平分線．

【答案】（1）△ABC是等腰三角形，∠B＝40°；（2）見解析.

【解析】(1)、根據Rt△ADE的內角和得出∠DAC=70°，根據平行線的性質得出∠C=70°，從而根據有兩個角相等的三角形是等腰三角形得出答案；(2)、根據等腰三角形底邊上的三線合一定理得出DB為頂角的角平分線．

解：(1)∵DE⊥AC于點E，∠D＝20°，∴∠CAD＝70°， ∵AD∥BC，

∴∠C＝∠CAD＝70°， 又∵∠BAC＝70°，∴∠BAC＝∠C，∴AB＝BC，

∴△ABC是等腰三角形，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－70°－70°＝40°.

(2)∵延長線段DE恰好過點B，DE⊥AC，∴BD⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，

∴DB是∠ABC的平分線．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以AB為邊在第一象限內作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=．

（1）求點C的坐標；

（2）在第一象限內有一點M（1，m），且點M與點C位于直線AB的同側，使得2S△ABM=S△ABC，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小馬虎做一道數學題，“已知兩個多項式，，試求.”其中多項式的二次項系數印刷不清楚.

（1）小馬虎看答案以后知道，請你替小馬虎求出系數“”；

（2）在（1）的基礎上，小馬虎已經將多項式正確求出，老師又給出了一個多項式，要求小馬虎求出的結果.小馬虎在求解時，誤把“”看成“”，結果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在正方形 ABCD 中，E，F 分別是 AD，CD 上兩點，BE 交 AF 于點 G，且 DE＝CF．

（1）寫出 BE 與 AF 之間的關系，并證明你的結論；

（2）如圖 2，若 AB＝2，點 E 為 AD 的中點，求 AG 的長度。

（3）在（2）的條件下，連接 GD，試證明 GD 是∠EGF 的角平分線，并求出 GD 的長；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】魔術師為大家表演魔術. 他請觀眾想一個數，然后將這個數按以下步驟操作：

魔術師立刻說出觀眾想的那個數.

（1）如果小明想的數是-2，那么他告訴魔術師的結果應該是_________________；

（2）如果小聰想了一個數并告訴魔術師結果為9，那么魔術師立刻說出小聰想的那個數是 ；請解釋魔術師是如何求出那個數的？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若垂線與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做“和諧點”.

如圖1，矩形ABOC的周長與面積相等，則點A是“和諧點”，

（1）點，其中“和諧點”是_______；

（2）如圖2，若點是雙曲線上的“和諧點”，請直接寫出所有滿足條件的P點坐標__________________________.

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【題目】如圖，已知A(－4， )，B（-1,2）是一次函數y=kx+b與反比例函數y= (m≠0，m＜0)圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D。

(1)、根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數大于反比例函數的值?

(2)、求一次函數解析式及m的值；

(3)、P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，點C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，過點C作CF⊥AB于點F，交BD于點G，過C作CE∥BD交AB的延長線于點E．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）求證：CG=BG；

（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的長．

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【題目】從2開始，連續的偶數相加，它們和的情況如下表：

(1)若n=7時，則S的值為___.

(2)根據表中的規律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=___.

根據上題的規律計算：300+302+304+…+2016+2018+2020的值.

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