Question

【題目】定義：給定關于x的函數y，對于該函數圖象上任意兩點（x1，y1），（x2，y2），

當x1﹤x2時，都有y1﹤y2，稱該函數為增函數．根據以上定義，可以判斷下面所給的函數中，是增函數的有______________（填上所有正確答案的序號）．

① y = 2x； ② y =x＋1； ③ y = x2 （x＞0）； ④ ．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

試題分析：根據正比例函數的性質：k＞0，直線過一三象限，y隨x增大而增大；當k＜0時，直線過二四象限，y隨x增大而減��；由k=2可知y=2x符合增函數的定義，故正確．

根據一次函數的性質：k＞0，b＞0時，直線過一二三象限，y隨x增大而增大；當k＞0，b＜0時，直線過一三四象限，y隨x增大而增大；當k＜0，b＞0時，直線過一二四象限，y隨x增大而減小；當k＜0，b＜0時，直線過二三四象限，y隨x增大而減��；由k=-1可知y=-x+1不是增函數，故不正確．

根據二次函數的性質知y=的圖像過原點，當a＞0時，開口向上，對稱軸為y軸（直線x=0），x＞0時y隨x增大而增大，x＜0時，y隨x增大而減�。划攁＜0時，開口向下，對稱軸為y軸（直線x=0），x＞0時y隨x增大而增減小，x＜0時，y隨x增大而增大；由（x＞0）可知a=1，符合增函數的定義，故正確．

根據反比例函數的圖像是雙曲線可知其增減性是不連貫的，因此不是增函數，故錯誤．

因此正確的有①③．