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【題目】如圖，在，，，作的垂直平分線，交于點，交于點，連接，若，則（ ）

A.2B.1C.D.3

【答案】C

【解析】

首先利用直角三角形的性質求得∠ABC的度數，然后利用線段的垂直平分線的性質得到∠ABE的度數和AD的長度，從而求得BE平分∠ABC，從而利用角平分線的性質可得CE=DE，然后通過解直角三角形可求DE的長度，從而使問題得解．

解：∵△ABC中∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵AB的垂直平分線，交AB于D點，交AC于E點，

∴AE=BE，AD=BD=3

∴∠A=∠EBA=30°，

∴∠CBE=∠CBA-∠ABE=60°-30°=30°，

∴∠CBE=∠ABE

∴BE平分∠ABC

又因為∠C=90°，ED⊥AB

∴CE=DE

∴在Rt△ADE中，

∴，即．

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在直角坐標系中．

（1）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，BC=10，CD=8．

（1）求∠ADC的度數；

（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，每個小正方形的邊長為1cm

（1）求四邊形ABCD的面積；

（2）四邊形ABCD中有直角嗎？若有，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，BD、CE交于點O，且AO平分∠BAC，，那么圖中全等三角形有_________對.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

問題情境

綜合與實踐課上，老師讓同學們以“折紙”為主題開展數學活動．如圖1，有一張長為4，寬為3的矩形紙片（）．

操作發現

（1）快樂小組先將圖1中的矩形紙片沿直線折疊，使得點落在點處，得到圖2，他們發現，請你證明這個結論；

（2）創新小組將圖2中的矩形紙片展開后繼續折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕為，得到圖3，則折痕__________；

實踐探究

（3）前進小組在創新小組的操作基礎上，將圖3中的紙片展開，再將矩形紙片沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，然后將紙片展平．如圖4所示，折痕交于點，交于點，試判斷的形狀并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E在CD上，將△ADE沿AE翻折至△AD'E，且AD'剛好過BC的中點P，則∠D'EC＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點C（0，6）的直線AC與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動，試解決下列問題：

（1）求直線AC的解析式；

（2）求△OAC的面積；

（3）是否存在點M、使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線L：y＝x2+bx﹣2與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），并與y軸相交于點C．且點A的坐標是（﹣1，0）．

（1）求該拋物線的函數表達式及頂點D的坐標；

（2）判斷△ABC的形狀，并求出△ABC的面積；

（3）將拋物線向左或向右平移，得到拋物線L′，L′與x軸相交于A'、B′兩點（點A′在點B′的左側），并與y軸相交于點C′，要使△A'B′C′和△ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數表達式．

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