Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，BC=10，CD=8．

（1）求∠ADC的度數；

（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）∠ADC=150°；（2）．

【解析】

(1)連接BD,由題意可知△ABD是等邊三角形求出∠ADB的度數,根據勾股定理的逆定理求出∠BDC的度數,即可求出∠ADC．

(2)將△ABD和△BDC的面積相加即可．

（1）連接BD．

∵AB=AD=6,∠A=60°,

∴△ABD是等邊三角形,

∴BD=6,∠ADB=60°．

∵BC=10,CD=8,

則BD2+CD2=82+62=100,BC2=102=100,

∴BD2+CD2=BC2,

∴∠BDC=90°,

∴∠ADC=150°；

（2）S=S△ABD+S△BDC

=ADAD+BDDC

=×6××6+×8×6

=9+24．