Question

17．不改變分式$\frac{1-{x}^{2}y-x}{-5{x}^{3}-2y+3}$的值，使分子、分母的最高次項的系數都為正，正確的變形是（　　）

• A． $\frac{1+{x}^{2}y-x}{5{x}^{3}-2y+3}$
• B． $\frac{{x}^{2}y-x-1}{5{x}^{3}-2y-3}$
• C． $\frac{{x}^{2}y+x-1}{5{x}^{3}+2y-3}$
• D． $\frac{{x}^{2}y+x+1}{5{x}^{3}+2y-3}$

Answer 1

分析 首先判斷出分式$\frac{1-{x}^{2}y-x}{-5{x}^{3}-2y+3}$的分子、分母的最高次項的系數分別為-1、-5，它們都是負數；然后根據分式的基本性質，把分式$\frac{1-{x}^{2}y-x}{-5{x}^{3}-2y+3}$的分子、分母同時乘以-1，使分子、分母的最高次項的系數都為正即可．

解答 解：$\frac{1-{x}^{2}y-x}{-5{x}^{3}-2y+3}$
=$\frac{（1{-x}^{2}y-x）×（-1）}{（-{5x}^{3}-2y+3）×（-1）}$
=$\frac{{x}^{2}y+x-1}{{5x}^{3}+2y-3}$
∴不改變分式$\frac{1-{x}^{2}y-x}{-5{x}^{3}-2y+3}$的值，使分子、分母的最高次項的系數都為正，正確的變形是$\frac{{x}^{2}y+x-1}{{5x}^{3}+2y-3}$．
故選：C．

點評 此題主要考查了分式的基本性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．