Question

【題目】正方形ABCD的邊長為3，如圖將正方形ABCD點沿對角線BD折疊使點C與點A重合，在BD上取一點E，過E作EF⊥AD于F.繼續將△EFD沿EF折疊使D與AF上點M重合,M恰好為AF的中點，設BE的中點為P，連接PF，則PF的長為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

將△EFD沿EF折疊使D與AF上點M重合,則FD=MF.M恰好為AF的中點，故AM=MF=FD=1,

由于EF⊥AD，則FE∥AB，則∠FED=∠BAD=45°，故可知△EFD為直角等腰直角三角形，則EF=FD=1，連接PM，由FE∥AB，則知四邊形BAFE為梯形.在梯形BAFE中，P、M分別為BE、AF的中點，根據中位線定理可知PMAF，在Rt△PMF中根據勾股定理即課求得PF的大小.

將△EFD沿EF折疊使D與AF上點M重合,

則FD=MF.

M恰好為AF的中點，正方形邊長為3，

則AM=MF=FD=1.

EF⊥AD，BA⊥AD,

則FE∥AB.

∠FED=∠BDA=45°=∠FDE，

故△EFD為直角等腰直角三角形，

則EF=FD=1，

連接PM，在梯形BAFE中，P、M分別為BE、AF的中點，

根據中位線定理可知PM∥BA，故PMAF，且PM===2.

在Rt△PMF中，PM=2，MF=1,

=+，

故PF==.