Question

【題目】如圖1，經過等邊的頂點，（圓心在內），分別與，的延長線交于點，，連結，交于點.

（1）求證：.

（2）當，時，求的長。

（3）設，.

①求關于的函數表達式；

②如圖2，連結，，若的面積是面積的10倍，求的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）①； ②或.

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質和圓周角定理解答即可；

（2）過點A作AG⊥BC于點G，根據等邊三角形的性質和勾股定理解得即可；

（3）①過點E作EH⊥AD于點H，根據三角函數和函數解析式解得即可；

②過點O作OM⊥BC于點M，根據相似三角形的判定和性質解答即可．

（1）證明：∵為等邊三角形，

∴.

∵，，

∴.

∴.

（2）解：如圖，過點作于點.

∵為等邊三角形，，

∴.

∴在中，.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

∴在中，.

（3）解：①如圖，過點作于點.

∵，

∴在中，.

∴，，

∴，

∵.

∴.

∴.

∴在中，.

.

②如圖，過點作于點.

設.

∵，

∴./p>

∴.

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

∵.

∴，

∴的面積，

∴的面積.

∵的面積是的面積10倍，

∴，

∴.

解得，.

∴或.