Question

【題目】如圖，等邊的周長為1，作于，在的延長線上取點，使，連接，以為邊作等邊；作于，在的延長線上取點，使，連接，以為邊作等邊；…且點，，，…都在直線同側，如此下去，可得到的邊長為__________．（，且為整數）

Answer 1

【答案】

【解析】

根據等邊三角形的性質分別求出△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1的周長即可解決問題．

∵等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，

∵C1D1＝D1C3,

∴∠C1 C3D1=∠C3C1D1=30°,且∠C1 D1C2=90°

∴∠C2 D1C3=∠C1C3D1=30°

∴A1D1＝D1C2= C2C3，

∴△A2C2C3的周長＝△A1C1C2的周長＝，

∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1的周長分別為1，，，…，，

故答案為：．