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【題目】如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高線，∠B＝45°，∠C＝73°．

（1）求∠ADB的度數；

（2）求∠DAE的度數．

【答案】（1）∠ADB＝104°；（2）∠EAD＝14°．

【解析】

（1）根據角平分線和三角形的內角和定理即可解答．

（2）根據三角形外角的性質結合三角形的高線即可解答．

解：（1）因為∠B＝45°，∠C＝73°，

所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣73°＝62°．

又因為AD是△ABC的角平分線，

所以∠BAD＝∠CAD＝62°×＝31°．

所以△ABD中，∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝104°；

（2）因為AE是△ABC的高，

所以∠AED＝90°，

所以△ADE中，∠EAD＝∠ADB﹣∠AED＝104°﹣90°＝14°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等”是_____命題．（填“真”或“假”）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足二次函數v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足反比例函數關系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：

（1）二次函數和反比例函數的關系式．

（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．

【答案】（1）v=（2＜t≤5） （2）8米/分

【解析】分析：（1）由圖象可知前一分鐘過點（1，2），后三分鐘時過點（2，8），分別利用待定系數法可求得函數解析式；

（2）把t=2代入（1）中二次函數解析式即可．

詳解：（1）v=at2的圖象經過點（1，2），

∴a=2．

∴二次函數的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；

設反比例函數的解析式為v=，

由題意知，圖象經過點（2，8），

∴k=16，

∴反比例函數的解析式為v=（2＜t≤5）；

（2）∵二次函數v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開口向上，對稱軸為y軸，

∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分．

點睛：本題考查了反比例函數和二次函數的應用．解題的關鍵是從圖中得到關鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經過的點的坐標．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】閱讀材料：小胖同學發現這樣一個規律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉全等的三角形．小胖把具有這個規律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發現若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE．

（1）在圖1中證明小胖的發現；

借助小胖同學總結規律，構造“手拉手”圖形來解答下面的問題：

（2）如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；

（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點E為△ABC外一點，點D為BC中點，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數（用含有m的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，以AB為一邊作等邊△ABE，使點E落在正方形ABCD的內部，連接AC交BE于點F，連接CE、DE，則下列說法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE=30°；③AF=CF；④ =2+，其中正確的有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，用配方法求最值．

已知a，b為非負實數，∵a+b﹣2=（）2+（）2﹣2=（﹣）2≥0，∴a+b≥2，當且僅當“a=b”時，等號成立．示例：當x＞0時，求y=x++1的最小值；

解：y=（x+）+1＞2=3，當x=，即x=1時，y的最小值為3．

（1）探究：當x＞0時，求y=的最小值；

（2）問題解決：隨著人們生活水平的提高，汽車已成為越來越多家庭的交通工具，假設某種汽車的購車費用為10萬元，每年應繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保養，維修費用總和為萬元，問這種汽車使用多少年報廢最合算（即使用多少年的年平均費用最少，年平均費用=所有費用：年數n）？最少年平均費用為多少萬元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），P為△ABC所在平面上一點，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點P叫做△ABC的費馬點．

（1）如果點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC=60°．

①求證：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，則PB= ．

（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點．如圖（2）

①求∠CPD的度數；

②求證：P點為△ABC的費馬點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為美化環境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為a米．

（1）用含a的式子表示花圃的面積；

（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的頂點和邊的中點都在雙曲線的一個分支上，點在軸上，于，則的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點在的邊上，交于，交于，若添加條件________，則四邊形是矩形；若添加條件________，則四邊形是菱形；若添加條件________，則四邊形是正方形．

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