【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F,給出以下四個結論: ①AE=CF;
②△EPF是等腰直角三角形;
③S四邊形AEPF= S△ABC;
④當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A、B重合) BE+CF=EF.
上述結論中始終正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】C
【解析】解:∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角, ∴∠APE=∠CPF,
∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中點,
∴AP=CP,
又∵AP=CP,∠EPA=∠FPC,∠EAP=∠FCP=45°
∴△APE≌△CPF(ASA),同理可證△APF≌△BPE,
∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形,S四邊形AEPF= S△ABC , ①②③正確;
故AE=FC,BE=AF,
∴AF+AE>EF,
∴BE+CF>EF,故④不成立.
始終正確的是①②③.故選C.
【考點精析】通過靈活運用等腰直角三角形和旋轉的性質,掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;①旋轉后對應的線段長短不變,旋轉角度大小不變;②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變;③旋轉后物體或圖形不變,只是位置變了即可以解答此題.
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【題目】如圖,點A,B在反比例函數(k>0)的圖象上,AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足C,D分別在x軸的正、負半軸上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點,且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍,則k的值是______.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點O在對角線AC上,以OA的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點E、F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
(2)若tan∠ACB=,BC=2,求⊙O的半徑.
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【題目】平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(0,4),B(2,4),C(3,﹣1).
(1)試在平面直角坐標系中,標出A、B、C三點;
(2)求△ABC的面積.
(3)若△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱,寫出A1、B1、C1的坐標,并畫出△A1B1C1 .
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【題目】如圖,是按規律擺放在墻角的一些小正方體,從上往下分別記為第一層,第二層,第三層…第n層…
(1)第三層有個小正方體.
(2)從第四層至第六層(含第四層和第六層)共有個小正方體.
(3)第n層有個小正方體.
(4)若每個小正方體邊長為a分米,共擺放了n層,則要將擺放的小正方體能看到的表面部分涂上防銹漆,則防銹漆的總面積為分米2 .
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【題目】下列各項調查,適合抽樣調查的是( )
①調查中央電視臺《焦點訪談》節目的收視率;②某班學生訂制校服,對學生胸圍、腰圍進行測量;③一批罐頭產品的質量檢驗;④對河水污染情況的調查.
A. ①②B. ②③④C. ①③④D. ①③
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