Question

【題目】已知關于x的方程＝0的兩個實數根為x1，x2．問是否存在實數m，使方程兩根的平方和等于224，請說明理由．

Answer 1

【答案】存在實數m＝﹣2，使方程兩根的平方和等于224．

【解析】

先假設存在這樣的m，根據根與系數的關系表示出兩根的平方和，建立m的一元二次方程，解出m，再代回原方程驗證即可.

解：假設存在．

∵關于x的方程的兩個實數根為x1，x2，

∴x1+x2＝4m﹣8，x1x2＝4m2．

∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝224，即m2﹣8m﹣20＝0，

∴m1＝﹣2，m2＝10．

當m＝﹣2時，原方程為

∵＝42﹣4××4＝12＞0，

∴m＝﹣2；

當m＝10時，原方程為x2﹣8x+100＝0，

∵＝（﹣8）2﹣4××100＝﹣36＜0，

∴m＝10不符合題意，舍去．

∴假設成立，

∴存在實數m＝﹣2，使方程兩根的平方和等于224．