Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線y1=kx+b經過點P（2，2）和點Q（0，﹣2），與x軸交于點A，與直線y2=mx+n交于點P．

（1）求出直線y1=kx+b的解析式；

（2）當m＜0時，直接寫出y1＜y2時自變量x的取值范圍；

（3）直線y2=mx+n繞著點P任意旋轉，與x軸交于點B，當△PAB是等腰三角形時，點B有幾種位置？請你分別求出點B的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y1=2x－2（2）x＜2（3）（+1，0）、（3，0）、（3.5，0）、（1－，0）

【解析】

（1）運用待定系數法求解即可；

（2）根據m＜0時，由函數圖象即可確定當y1＜y2時自變量x的取值范圍；

（3）分m＞0時和m＜0時兩種情況進行討論，根據等腰三角形的性質確定點B的位置即可.

（1）把P（2，2）和點Q（0，﹣2）代入y1=kx+b得，

，解得，

所以，直線的解析式為：y1=2x－2

（2）當m＜0時，由圖象得，y1＜y2時自變量x的取值范圍x＜2；

（3）過點P作PM⊥x軸，交于點M

由題意可知A（1，0），M（2，0），AP=，AM=1

當m＞0時，點B有3種位置使得△PAB為等腰三角形

①當AP=AB時，AB=，∴B（+1，0）

②當PA=PB時，AB=2AM=2，∴B（3，0）

③當BA=BP時，設AB=x，由等面積法可得S△ABP=2x=

解得x=2.5，∴B（3.5，0）

當m＜0時，點B有1種位置使得△PAB為等腰三角形

當AB=AP時，OB=－1，∴B（1－，0）

綜上所述，點B有4種位置使得△PAB為等腰三角形，坐標分別為（+1，0）、（3，0）、（3.5，0）、（1－，0）