Question

【題目】新定義：對非負實數x“四舍五入”到個位的值記作，即當x為非負整數時，若，則．反之，當n為非負整數時，若，則，如，，，……試解決下列問題：

（1）填空：①________．②若，則實數x的取值范圍為________；

（2）求滿足的所有非負實數x的值；

（3）若關于x的不等式組的整數解恰好有3個，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①3，②（2），，；（3）

【解析】

（1）①根據新定義，即可求出；

②根據新定義，即可求出實數x的取值范圍；

（2）根據新定義，設，k為整數，則，求出k的取值范圍，即可求出k的整數值，從而求出x的值；

（3）解不等式組得，根據不等式的整數解即可求出的值，從而求出a的取值范圍．

解：（1）①由題意可得．

故答案為3．

②，

，

．

故答案為．

（2），且為整數，

∴設，k為整數，則，

，

，，

，

，1，2，

，，．

（3）解不等式組得，

由不等式組的整數解恰有3個，得，

∵為非負整數

∴

故．