【題目】（1）如圖1，正方形
中，
、
分別是
、
邊長的點，
與
交于點
，
．求證：
；
（2）如圖2，矩形中，
，、分別是、邊上的點，與交于點，
．求證：
；
（3）如圖3，若（2）種的四邊形是平行四邊形，且
，則是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
培優好卷單元加期末卷系列答案
一線名師權威作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規作圖過程：
已知：如圖，直線l和直線l外一點A
求作：直線AP，使得AP∥l
作法：如圖
①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．
②連接AC，AB，延長BA到點D；
③作∠DAC的平分線AP．
所以直線AP就是所求作的直線
根據小星同學設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB （填推理的依據）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB （填推理的依據）
∴∠DAC＝2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAP
∴∠DAP＝∠ABC
∴AP∥l （填推理的依據）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸交于
，
兩點，與
軸交于
．
（1）求函數表達式；
（2）點
是線段
中點，點
是上方拋物線上一動點，連接
，
．當
的面積最大時，過點作軸垂線，垂足為
，點
為線段
上一動點，將
繞點
順時針方向旋轉90°，點，
，的對應點分別是
，
，
，點
從點出發，先沿適當的路徑運動到點處，再沿
運動到點處，最后沿適當的路徑運動到點處停止．求面積的最大值及點經過的最短路徑的長；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，長、寬均為
高為
的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為
，繞底面一棱進行旋轉傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數
的圖象與反比例函數
(k ≠ 0) 在第一象限內的圖象交于點A（1，m）.
(1) 求反比例函數的表達式；
(2) 點B在反比例函數的圖象上， 且點B的橫坐標為2. 若在x軸上存在一點M，使MA+MB的值最小，求點M的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC與△A1B1C1是位似圖形．在網格上建立平面直角坐標系，使得點A的坐標為（1，﹣6）．
（1）在圖上標出點，△ABC與△A1B1C1的位似中心P．并寫出點P的坐標為 ；
（2）以點A為位似中心，在網格圖中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比為1：2，并寫出點C2的坐標為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.
（1）求證：BE=CF.
（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，頂點為
的拋物線
：
(
)經過點
和
軸上的點
，
，
．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）聯結
，求
；
（3）將拋物線向上平移得到拋物線
，拋物線與軸分別交于點
(點
在點
的左側)，如果
與
相似，求所有符合條件的拋物線的表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長線相交于點P，AD與PC延長線垂直，垂足為點D，CE平分∠ACB，交AB于點F，交⊙O于點E．
（1）求證：PC與⊙O相切；
（2）求證：PC＝PF；
（3）若AC＝8，tan∠ABC＝
，求線段BE的長．
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