Question

【題目】一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長，拉桿最大伸長距離，(點在同一條直線上)，在箱體的底端裝有一圓形滾輪與水平地面切于點某一時刻，點距離水平面，點距離水平面．

（1）求圓形滾輪的半徑的長；

（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點處且拉桿達到最大延伸距離時，點距離水平地面，求此時拉桿箱與水平面所成角的大小(精確到，參考數據：)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）過點作于點，交于點，由平行得到，再根據相似三角形的性質得到，列出關于半徑的方程，解方程即可得解；

（2）在（1）結論的基礎上結合已知條件，利用銳角三角函數解即可得解．

解：（1）過點作于點，交于點，如圖：

∴

∴

∴設圓形滾輪的半徑的長是

∴，即

∴

∴圓形滾輪的半徑的長是；

（2）∵

∴在中，

∴．

故答案是：（1）；（2）