Question

【題目】已知直線y＝x+3與x軸、y軸分別交于A，B點，與y＝（x＜0）的圖象交于C、D點，E是點C關于點A的中心對稱點，EF⊥OA于F，若△AOD的面積與△AEF的面積之和為時，則k＝_____．

Answer 1

【答案】﹣2．

【解析】

先求出A、B兩個點的坐標，再設C點的坐標為（x1，x1+3），D點的坐標為（x2，x2+3）（x1＜x2），聯立y=x+3與，則x1、x2是一元二次方程x2+3x-k=0的兩個根，根據方程根的定義及一元二次方程根與系數的關系，并結合已知面積的條件即可求出k的值．

解：∵直線與x軸、y軸分別交于A、B點，
∴A（-3，0），B（0，3）．
把代入，整理，得．
設C點的坐標為，D點的坐標為，
則 、是一元二次方程的兩個根，
∴，；

∵E是點C關于點A的中心對稱點，

∴E點坐標為：
∵，
∴

即：，
∴，

∴
將，代入上式，得，
∴

∴，
故答案為：-2．