Question

【題目】下面是小明設計的“在一個平行四邊形內作菱形”的尺規作圖過程．

已知：四邊形是平行四邊形．

求作：菱形（點在上，點在上）．

作法：①以為圓心，長為半徑作弧，交于點；

②以為圓心，長為半徑作弧，交于點；

③連接．所以四邊形為所求作的菱形．

根據小明設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵，，

∴　 　＝　 　．

在中，．

即．

∴四邊形為平行四邊形．

∵，

∴四邊形為菱形（　 　）（填推理的依據）．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2），，鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可．
（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可．

解：（1）四邊形為所求作的菱形．

（2）∵，，

∴，

在中，．

即．

∴四邊形為平行四邊形．

∵，

∴四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形．）

故答案為：，，鄰邊相等的平行四邊形是菱形．