【題目】如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC=∠CPB=60°.
（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；
（2）若BC的長為6，求⊙O的半徑．
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調研系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現在很多家庭都使用折疊型西餐桌來節省空間，兩邊翻開后成圓形桌面（如圖1）．餐桌兩邊AB和CD平行且相等（如圖2），小華用皮帶尺量出AC＝2米，AB＝1米，那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會增加_____平方米．（結果保留π）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】菱形ABCD中， 
，其周長為32，則菱形面積為____________.
【答案】
【解析】分析：根據菱形的性質易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，再判定△ABD為等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得AB=BD=8，從而得OB=4，在Rt△AOB中，根據勾股定理可得OA=4
，繼而求得AC=2AO=
，再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.
詳解：∵菱形ABCD中，其周長為32，
∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，
∵
，
∴△ABD為等邊三角形，
∴AB=BD=8，
∴OB=4,
在Rt△AOB中，OB=4，AB=8，
根據勾股定理可得OA=4
，
∴AC=2AO=
，
∴菱形ABCD的面積為： 
=
.
點睛：本題考查了菱形性質:1.菱形的四個邊都相等；2.菱形對角線相互垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角；3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.
【題型】填空題
【結束】
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【題目】如圖，在△ABC中， 
, AC=BC=3, 將△ABC折疊，使點A落在BC 邊上的點D處，EF為折痕，若AE=2，則
的值為_____________.
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【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則以下四個結論中： ①△BDE是等邊三角形； ②AE∥BC； ③△ADE的周長是9； ④∠ADE=∠BDC．其中正確的序號是（ �。�
A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④
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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，以D為頂點作一個120°的角，角的兩邊分別交直線AB，AC于M，N兩點，以點D為中心旋轉∠MDN(∠MDN的度數不變)，若DM與AB垂直時(如圖①所示)，易證BM +CN =BD.
（1）如圖②，若DM與AB不垂直時，點M在邊AB上，點N在邊AC上，上述結論是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由；
（2）如圖③，若DM與AB不垂直時，點M在邊AB.上，點N在邊AC的延長線上，上述結論是否成立?若不成立，請寫出BM，CN，BD之間的數量關系，不用證明.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,則∠BAB′的度數是（ ）
A. 70° B. 35° C. 40° D. 90°
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【題目】心理學家發現：課堂上，學生對概念的接受能力s與提出概念的時間t（單位：min）之間近似滿足函數關系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越強．如圖記錄了學生學習某概念時t與s的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出當學生接受能力最強時，提出概念的時間為（ ）
A. 8min B. 13min C. 20min D. 25min
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【題目】某同學在利用描點法畫二次函數y＝ax2+bx+c（a＝0）的圖象時，先取自變量x的一些值，計算出相應的函數值y，如下表所示：
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣3 | 0 | ﹣1 | 0 | ﹣3 | … |
接著，他在描點時發現，表格中有一組數據計算錯誤，他計算錯誤的一組數據是（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】(1)計算：(3﹣π)0﹣
+|3﹣
|+(tan30°)﹣1
(2)定義新運算：對于任意實數a，b，都有a⊕b=a(a﹣b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．比如：2⊕5=2×(2﹣5)+1
=2×(﹣3)+1
=﹣6+1
=﹣5
若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數軸上表示出來．
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