Question

【題目】如圖，動點M、N同時從原點出發沿數軸做勻速運動，己知動點M、N的運動速度比是1：2（速度單位：1個單位長度/秒），設運動時間為t秒．

（1）若動點M向數軸負方向運動，動點N向數軸正方向運動，當t=2秒時，動點M運動到A點，動點N運動到B點，且AB=12（單位長度）．

①在數軸上畫出A、B兩點的位置，并回答：點M運動的速度是　 　（單位長度/秒）；點N運動的速度是　 　（單位長度/秒）．

②若點P為數軸上一點，且PA﹣PB=OP，求的值；

（2）由（1）中A、B兩點的位置開始，若M、N同時再次開始按原速運動，且在數軸上的運動方向不限，再經過幾秒，MN=4（單位長度）？

Answer 1

【答案】（1）①圖詳見解析，2，4；②或；（2）4秒或8秒或秒或秒．

【解析】

（1）①根據題意把A、B兩點表示在數軸上，計算出M、N兩點的速度即可；

②設點P在數軸上對應的數為x，根據PAPB＝OP，結合x的范圍分情況求解即可；

（2）分情況討論：若M、N運動的方向相同，要使得MN=4，必為N追擊M；若M、N運動方向相反，要使得MN=4，必為M、N相向而行；然后根據MN＝4分別列出方程求解即可.．

解：（1）①∵點M、N的運動速度比是1：2，AB=12，

∴畫出數軸，如圖所示：

∴點M運動的速度是2（單位長度/秒）；點N運動的速度是4（單位長度/秒）；

②設點P在數軸上對應的數為x，

∵PA﹣PB=OP≥0，

∴x≥2，

當2≤x≤8時，PA﹣PB=（x+4）﹣（8﹣x）=x+4﹣8+x，即2x﹣4=x，解得x=4；

當x＞8時，PA﹣PB=（x+4）﹣（x﹣8）=12，即x=12，

∴或；

（2）設再經過m秒MN=4（單位長度），

若M、N運動的方向相同，要使得MN=4，必為N追擊M，

∴|（8﹣4m）﹣（﹣4﹣2m）|=4，即|12﹣2m|=4，

解得：m=4或m=8；

若M、N運動方向相反，要使得MN=4，必為M、N相向而行，

∴|（8﹣4m）﹣（﹣4+2m）|=4，即|12﹣6m|=4，

解得：m=或m=，

綜上，再經過4秒或8秒或秒或秒，MN=4．