Question

【題目】“若拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸有兩個交點，則一元二次方程ax2＋bx＋c=0有兩個不等實根。”請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若d、e(d＜e)是關于x的方程1＋(x﹣f)(x﹣g)=0的兩根，且f＜g，則d、e、f、g的大小關系是________．

Answer 1

【答案】f<d<e<g

【解析】

依題意畫出函數y=(x﹣f)(x﹣g)圖象草圖，根據二次函數的增減性求解．

解：依題意，畫出函數y=(x﹣f)(x﹣g)的圖象，如圖所示．

函數圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標分別為f，g（f＜g）．
方程1＋(x﹣f)(x﹣g)=0
轉化為(x﹣f)(x﹣g)=-1，
方程的兩根是拋物線y=(x﹣f)(x﹣g)與直線y=-1的兩個交點．
由d＜e，可知對稱軸左側交點橫坐標為d，右側為e．
由拋物線開口向上，則在對稱軸左側，y隨x增大而減少，則有f＜d；在對稱軸右側，y隨x增大而增大，則有e＜g．
綜上所述，可知f<d<e<g．
故答案為：f<d<e<g．