Question

【題目】如圖，點是內的一點，過點分別作直線平行于的各邊，所形成的三個小三角形，，（圖中陰影部分）的面積分別是4、9、49，求的面積.

Answer 1

【答案】144

【解析】

根據相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比．再根據平行四邊形的性質及相似三角形的性質得到BC：DM＝6：1，即，從而得到△ABC面積．

解：過M作BC的平行線交AB、AC于D、E，過M作AC的平行線交AB、BC于F、H，過M作AB的平行線交AC、BC于I、G，
∵，，的面積比為4：9：49，

∴他們對應邊邊長的比為2：3：7，
又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，
∴DM＝BG，EM＝CH，
設DM為2x，則ME＝3x，GH＝7x，
∴BC＝BG＋GH＋CH＝DM＋GH＋ME＝2x＋3x＋7x＝12x，
∴BC：DM＝12x：2x＝6：1，
由面積比等于相似比的平方故可得出：，
∴ ．