Question

12．國家規定，初中生每天完成家庭作業的時間不得超過1.5小時．為此，某市就“你每天完成家庭作業的時間是多少”的問題隨機調查了轄區內300名中學生．根據調查結果繪制成的統計圖如圖所示，其中A組為
t≤0.5h，B組為0.5h＜t≤1h，C組為1h＜t≤1.5h，D組為t＞1.5h，（t為完成家庭作業的時間）．請根據上述信息解答下列問題：
（1）本次調查數據的眾數落在C組內；中位數落在B組內；
（2）若該轄區約有15000名初中學生，請你估計其中達到國家規定的家庭作業時間的人數；
（3）若A組取t=0.25h，B組取t=0.75h，C組取t=1.25h，D組取t=2h，試計算這300名學生平均每天家庭作業的時間．（結果精確到0.1h）

Answer 1

分析 （1）一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；根據中位數的概念，中位數應是第150、151人時間的平均數，結合統計圖即可求出答案；
（2）首先計算樣本中達到國家規定的家庭作業時間的人數，再進一步估計總體達到國家規定的家庭作業時間的人數；
（3）根據t的取值和每組的人數求出總的時間，再除以總人數即可．

解答 解：（1）C組出現的人數最多，則本次調查數據的眾數落在C組；
根據中位數的概念，中位數應是第150、151人時間的平均數，它們均在B組，故本次調查數據的中位數落在B組；
故答案為：C，B；

（2）∵國家規定，初中生每天完成家庭作業的時間不得超過1.5小時，
∴樣本中達到國家規定的家庭作業時間的人數是：60+100+120=280（人），
∴若該轄區約有15000名初中學生，估計其中達到國家規定的家庭作業時間的人數是：$\frac{280}{300}$×15000=14000（人）．
答：達到國家規定家庭作業時間的有14000人；

（3）$\frac{0.25×60+0.75×100+1.25×120+2×20}{300}$≈0.9（h）．
答：平均每天的家庭作業時間約為0.9h…（6分）

點評 本題考查讀條形統計圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了眾數、中位數、平均數的定義以及用樣本估計總體的思想．