【題目】如圖，已知以點A(0，1)、C(1，0)為頂點的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐標系內有一動點P（不與A重合），以P、B、C為頂點的三角形和△ABC全等，則P點坐標為____________.
【答案】（2，-1）、
、
【解析】解：由勾股定理得：AC=
，∵∠BAC=60°，∠ACB=90°，∴AB=
，BC=
，分為三種情況：
①如圖1，延長AC到P，使AC=CP，連接BP，過P作PM⊥x軸于M，此時PM=OA=1，CM=OC=1，OM=1+1=2，即P的坐標是（2，﹣1）；
②如圖2，過B作BP⊥BC，且BP=AC=
，此時PC=AB=
．過P作PM⊥x軸于M，此時∠PCM=15°，在x軸上取一點N，使∠PNM=30°，即CN=PN，設PM=x，則CN=PN=2x，MN=
x，在Rt△CPM中，由勾股定理得：（
）2=（2x+
x）2+x2，x=
，即PM=
，MC=2x+
x=
，OM=1+
=
，即P的坐標是（
， 
）；
③如圖3，過B作BP⊥BC，且BP=AC=
，過P作PM⊥x軸于M，此時∠PCM=30°+45°=75°，∠CPM=15°，和③解法類似求出CM=
，PM=2x+
x=
，OM=1+
=
，即P的坐標是（
， 
）．
故答案為：（2，﹣1）或（
， 
）或（
， 
）．
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【題目】在一個長為8分米，寬為5分米，高為7分米的長方體上，截去一個長為6分米，寬為5分米，深為2分米的長方體后，得到一個如圖所示的幾何體．一只螞蟻要從該幾何體的頂點A處，沿著幾何體的表面到幾何體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是 分米．
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【題目】如圖，已知A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移，使點B移動到點D（3，4）處，這時點A移動到點C處．
（1）寫出點C的坐標__________；
（2）求經過C、D的直線與y軸的交點坐標．
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【題目】為了加強居民的節水意識，合理利用水資源，某高檔小區對直飲水采用價格調控手段以期待達到節水的目的，右下圖是此小區對居民直飲水某月用水量x噸與水費y元的函數圖象（水費按月結算）．
（1）填空：
（2）若某戶居民9月份用水量為9.5噸，求該用戶9月份水費；
（3）若某戶居民11月用水
（噸），用含
的代數式表示該戶居民11月共應交水費Q（元）.
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【題目】閱讀下面的材料，并解答問題：
問題1：已知正數，有下列命題
根據以上三個命題所提供的規律猜想：
，
以上規律可表示為a+b 
問題2：建造一個容積為8立方米，深2米的長方形無蓋水池，池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元。
（1）設池長為x米，水池總造價為y(元)，求y和x的函數關系式；
（2）應用“問題1”題中的規律，求水池的最低造價
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：
我們知道，四邊形具有不穩定性，容易變形，如圖1，一個矩形發生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內角中較小的一個內角為α，我們把
的值叫做這個平行四邊形的變形度．
（1）若矩形發生變形后的平行四邊形有一個內角是120度，則這個平行四邊形的變形是 ．
猜想證明：
（2）設矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2， 
之間的數量關系，并說明理由；
拓展探究：
（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且AB2=AEAD，這個矩形發生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應點，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為4
（m＞0），平行四邊形A1B1C1D1的面積為2
（m＞0），試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數．
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