【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90，D為AB的中點，AE∥DC，CE∥DA．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）連接DE，若AC =
，BC =2，求證：△ADE是等邊三角形．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析
【解析】
（1）先根據題意證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得AD= BD=CD，即可可求證結論；
（2）在Rt△ABC中，由三角函數值可知∠CAB=30，繼而根據菱形的性質可知AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60，進而即可求證結論．
證明：（1）∵ AE∥DC，CE∥DA，
∴ 四邊形ADCE是平行四邊形．
∵ 在Rt△ABC中， D為AB的中點，
∴ AD= BD=CD=
．
∴ 四邊形ADCE是菱形．
（2）在Rt△ABC中，AC =
，BC =2，
∴ 
．
∴ ∠CAB=30．
∵ 四邊形ADCE是菱形．
∴ AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60．
∴ △ADE是等邊三角形．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90，D為AB的中點，AE∥DC，CE∥DA．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）連接DE，若AC =
，BC =2，求證：△ADE是等邊三角形．
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的定點P和圖形F，給出如下定義：若在圖形F上存在一點N，使得點Q，點P關于直線ON對稱，則稱點Q是點P關于圖形F的定向對稱點．
（1）如圖，
，
，
，
①點P關于點B的定向對稱點的坐標是 ；
②在點
，
，
中，______是點P關于線段AB的定向對稱點．
（2）直線
分別與x軸，y軸交于點G，H，⊙M是以點
為圓心，
為半徑的圓．
①當
時，若⊙M上存在點K，使得它關于線段GH的定向對稱點在線段GH上，求
的取值范圍；
②對于
，當
時，若線段GH上存在點J，使得它關于⊙M的定向對稱點在⊙M上，直接寫出b的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
與x軸交于點A，B（A在B的左側），拋物線的對稱軸與x軸交于點D，且OB=2OD．
（1）當
時，
①寫出拋物線的對稱軸；
②求拋物線的表達式；
（2）存在垂直于x軸的直線分別與直線
：
和拋物線交于點P，Q，且點P，Q均在x軸下方，結合函數圖象，求b的取值范圍．
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【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．
（1）求證：△BDF是等腰三角形；
（2）若AB=6，AD=8，求AF的長．
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【題目】如圖，是同-種蔬菜的兩種裁植方法．甲：
四珠順次連結成為一個菱形，且
．乙：
四株連結成一個正方形。其中兩行作物間的距離為行距；一行中相鄰兩株作物的距離為株距：設這兩種蔬菜充分生長后，每株在地面上的影子近似成一個圓面（相鄰兩圓如圖相切），其中陰影部分的面積表示生長后空隙地面積。設株距都為
，其它客觀因素都相同．則對于下列說法：
①甲的行距比乙的�。�②甲的行距為
；③甲、乙兩種栽植方式，蔬菜形成的影子面積相同；④甲的空隙地面積比乙的空隙地面積少
．其中正確的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖，⊙O中，AB是⊙O的直徑，G為弦AE的中點，連接OG并延長交⊙O于點D，連接BD交AE于點F，延長AE至點C，使得FC=BC，連接BC．
(1)求證：BC是⊙O的切線；
(2)⊙O的半徑為5，tanA=
，求FD的長．
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