Question

【題目】如圖，點是反比例函數圖像上的兩點（點在點左側），過點作軸于點，交于點，延長交軸于點，已知，，則的值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點B作BF⊥OC于點F，易證S△OAE=S四邊形DEBF=，S△OAB=S四邊形DABF，因為，所以，，又因為AD∥BF，所以S△BCF∽S△ACD，可得BF:AD=2：5，因為S△OAD=S△OBF，所以×OD×AD =×OF×BF，即BF:AD=2：5= OD：OF，易證：S△OED∽S△OBF，S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四邊形EDFB=4:21，所以S△OED= ，S△OBF= S△OED+ S四邊形EDFB=+=, 即可得解：k=2 S△OBF=.

解：過點B作BF⊥OC于點F，

由反比例函數的比例系數|k|的意義可知：S△OAD=S△OBF，

∴S△OAD- S△OED =S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四邊形DEBF=，S△OA B=S四邊形DABF，

∵，

∴，，

∵AD∥BF

∴S△BCF∽S△ACD，

又∵，

∴BF:AD=2：5，

∵S△OAD=S△OBF，

∴×OD×AD =×OF×BF

∴BF:AD=2：5= OD：OF

易證：S△OED∽S△OBF，

∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四邊形EDFB=4:21

∵S四邊形EDFB=，

∴S△OED= ，S△OBF= S△OED+ S四邊形EDFB=+=,

∴k=2 S△OBF=.

故答案為：.