Question

（1）已知：有理數m所表示的點到表示數3的點的距離為4個單位，a、b互為相反數，且都不為零，c、d互為倒數．求：2a+2b+（

a

b

-3cd）-m的值．
（2）已知A=ay²-y，B=6y²+2by-4，且多項式2A-B的值與字母y的取值無關，試求

2b-a+m

2

=

1

2

b-a+m+1中m的值．

Answer 1

分析：（1）先根據有理數m所表示的點到表示數3的點的距離為4個單位求出m的值，再根據a、b互為相反數，且都不為零，c、d互為倒數得出a+b=0，

a

b

=-1，cd=1，再代入代數式進行計算；
（2）由多項式2A-B的值與字母y的取值無關可求出a、b的值，再代入關于m的方程即可求出m的值．

解答：解：（1）∵有理數m所表示的點到表示數3的點的距離為4個單位，
∴m=7或m=-1，
∵a、b互為相反數，且都不為零，c、d互為倒數，
∴a+b=0，

a

b

=-1，cd=1，
∴當m=7時，原式=2（a+b）+（

a

b

-3cd）-m
=2×0+（-1-3）-7
=-4-7
=-11；
當m=-1時，原式=2（a+b）+（

a

b

-3cd）-m
=2×0+（-1-3）+1
=-4+1
=-3．

（2）∵A=ay²-y，B=6y²+2by-4，
∴2A-B=2（ay²-y）-（6y²+2by-4）
=2ay²-2y-6y²-2by+4
=（2a-6）y²-（2+2b）y+4，
∵多項式2A-B的值與字母y的取值無關，
∴

2a-6=0 2+2b=0

，解得

a=3 b=-1

，
∴原方程可化為

2×(-1)-3+m

2

=

1

2

×（-1）-3+m+1，解得m=0．

點評：本題考查的是整式的加減及代數式求值，熟知整式的加減法則是解答此題的關鍵．