【題目】根據圖中給出的信息，解答下列問題：
（1）放入一個小球水面升高 ，
，放入一個大球水面升高 ；
（2）如果要使水面上升到50，應放入大球、小球各多少個？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，
為直線
上一點，作射線
，使
，將一個直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點處，一條直角邊
在射線
上. 將圖
中的三角尺繞點以每秒10°的速度按逆時針方向旋轉（如圖②所示），在旋轉一周的過程中，第
秒時，
所在直線恰好平分
，則的值為_________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校初三（1）班50名學生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學生所報自選項目的情況統計表如下：
自選項目 | 人數 | 頻率 |
立定跳遠 | 9 | 0.18 |
三級蛙跳 | 12 | a |
一分鐘跳繩 | 8 | 0.16 |
投擲實心球 | b | 0.32 |
推鉛球 | 5 | 0.10 |
合計 | 50 | 1 |
（1）求a，b的值；
（2）若將各自選項目的人數所占比例繪制成扇形統計圖，求“一分鐘跳繩”對應扇形的圓心角的度數；
（3）在選報“推鉛球”的學生中，有3名男生，2名女生，為了了解學生的訓練效果，從這5名學生中隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學生中至多有一名女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校八年級共有800名學生，準備調查他們對“低碳”知識的了解程度．
（1）在確定調查方式時，團委設計了以下三種方案：
方案一：調查八年級部分女生；
方案二：調查八年級部分男生；
方案三：到八年級每個班去隨機調查一定數量的學生．
請問其中最具有代表性的一個方案是_____；
（2）團委采用了最具有代表性的調查方案，并用收集到的數據繪制出兩幅不完整的統計圖（如圖①、圖②所示），請你根據圖中信息，將兩個統計圖補充完整；
（3）請你估計該校八年級約有多少名學生比較了解“低碳”知識．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了“綠化環境，美化家園”，3月12日（植樹節）上午8點，某校901、902班同學同時參加義務植樹．901班同學始終以同一速度種植樹苗，種植樹苗的棵數y1與種植時間x(小時)的函數圖象如圖所示；902班同學開始以1小時種植40棵的速度工作了1.5小時后，因需更換工具而停下休息半小時，更換工具后種植速度提高至原來的1.5倍.
（1）求902班同學上午11點時種植的樹苗棵數；
（2）分別求出901班種植數量y1、902班種植數量y2與種植時間x（小時）之間的函數關系式，并在所給坐標系上畫出y2關于x的函數圖象；
（3）已知購買樹苗不多于120棵時，每棵樹苗的價格是20元；購買樹苗超過120棵時，超過的部分每棵價格17元.若本次植樹所購樹苗的平均成本是18元，則兩班同學上午幾點可以共同完成本次植樹任務？
【答案】（1）120棵；（2）見解析；（3）兩班同學上午12點可以共同完成本次植樹任務.
【解析】分析：
直接進行計算即可.
用待定系數法求一次函數解析式即可, 902班的要分成3段.
當x=2時，兩班同學共植樹150棵，
平均成本：不符合題意；，x>2，兩班共植樹（105x-60）棵.列出方程
求解即可.
詳解：（1）902班同學上午11點時種植的樹苗棵數為：
（棵）
（2）由圖可知，y1是關于x的正比例函數，可設y1=k1x，經過（4，180），
代入可得
∴
（x≥0）,
,
y2關于x的函數圖象如圖所示.
（3）當x=2時，兩班同學共植樹150棵，
平均成本：
所以，x>2，兩班共植樹（105x-60）棵.
由題意可得：
解得：x=4.
,
所以，兩班同學上午12點可以共同完成本次植樹任務.
點睛：考查了待定系數法求一次函數解析式，一元一次方程的應用，注意分類討論
的數學思想方法.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】在等腰直角△ABC中，，AC=BC，點P在斜邊AB上（AP>BP）.作AQ⊥AB，且AQ=BP，連結CQ（如圖1）.
（1）求證：△ACQ≌△BCP；
（2）延長QA至點R，使得∠RCP=45°，RC與AB交于點H，如圖2.
①求證：CQ2=QA·QR ；
②判斷三條線段AH、HP、PB的長度滿足的數量關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】特殊兩位數乘法的速算——如果兩個兩位數的十位數字相同，個位數字相加為10，那么能立說出這兩個兩位數的乘積.如果這兩個兩位數分別寫作AB和AC（即十位數字為A，個位數字分別為B、C，B+C=10，A>3），那么它們的乘積是一個4位數，前兩位數字是A和(A+1)的乘積，后兩位數字就是B和C的乘積.
如：47×43=2021，61×69=4209.
（1）請你直接寫出83×87的值；
（2）設這兩個兩位數的十位數字為x(x>3)，個位數字分別為y和z（y+z=10)，通過計算驗證這兩個兩位數的乘積為100x(x+1)+yz.
（3）99991×99999=___________________（直接填結果）
【答案】7221
【解析】分析：
套用上面的歸納總結代入數據，即可得出結論；
利用上面總結的結論套入數據表示出該兩個兩位數的成績，在將等式展開合并同類項得出左邊=右邊，從而證明結論成立．
直接運算即可.
詳解：(1)83和87滿足題中的條件，即十位數都是8,8>3,且個位數字分別是3和7，之和為10,那么它們的乘積是一個4位數，前兩位數字是8和9的乘積，后兩位數字就是3和7的乘積，因而，答案為：7221.
(2) 這兩個兩位數的十位數字為x(x>3)，個位數字分別為y和z，則由題知y+z=10,
因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz
=100x2+10x(y+z)+yz,
=100x2+100x+yz,
=100x(x+1)+yz.
（3）9999000009.
點睛：通過閱讀題干掌握題中所給信息得出推理方法，然后通過多項式的展開式得出答案.學生應熟練掌握歸納推理的數學思想.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】為了大力弘揚和踐行社會主義核心價值觀，某鄉鎮在一條公路旁的小山坡上，樹立一塊大型標語牌AB，如圖所示，標語牌底部B點到山腳C點的距離BC為20米，山坡的坡角為30°． 某同學在山腳的平地F處測量該標語牌的高，測得點C到測角儀EF的水平距離CF = 1.7米，同時測得標語牌頂部A點的仰角為45°，底部B點的仰角為20°，求標語牌AB的高度．（參考數值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，數軸上有兩定點A、B，點
表示的數為6，點B在點A的左側，且AB=20，動點P從點A出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t秒（t>0）.
（1）寫出數軸上點B表示的數______，點P表示的數用含t的式子表示：_______；
（2）設點M是AP的中點，點N是PB的中點.點P在直線AB上運動的過程中，線段MN的長度是否會發生變化？若發生變化，請說明理由；若不變化，求出線段MN的長度.
（3）動點R從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、R同時出發；當點P運動多少秒時？與點R的距離為2個單位長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，點
為平面內一點.
（1）如圖1，
和
互余，小明說過作
，很容易說明
。請幫小明寫出具體過程；
（2）如圖2，，當點在線段
上移動時（點與
，
兩點不重合），指出
與，的數量關系？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點在，兩點外側運動（點與
，，三點不重合）請直接寫出與，的數量關系.
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