Question

如圖，數軸上每相鄰兩刻度線間的距離為1個單位長度，請回答下列問題：
（1）如果點A、B表示的數是互為相反數，那么點C表示的數是多少？
（2）如果點D、B表示的數是互為相反數，那么點C表示的數是多少？圖中5個點表示的數的乘積是多少？
（3）求|x+1.5|+|x-0.5|+|x-4.5|的最小值．

Answer 1

分析：（1）如果點A、B表示的數是互為相反數，則AB的中點O是原點，確定原點，即可確定C的表示的數；
（2）如果點D、B表示的數是互為相反數，那么點C表示的數，則BD的中點F是原點，即可確定C的表示的數，確定其它四個點表示的數，從而求得5個數的積；
（3）x+1.5|+|x-0.5|+|x-4.5|表示數軸上一點到-1.5，0.5和4.5和，當x去0.5時和最小，最小距離是-1.5和4.5之間的距離．

解答：解：（1）如果點A、B表示的數是互為相反數，則AB的中點O是原點，如圖，

則C表示的數是-1；
（2）如果點D、B表示的數是互為相反數，那么點C表示的數，則BD的中點F是原點，如圖，
，
則C表示0.5，D表示-4.5；E表示-3.5；A表示-1.5；B表示4.5，則5個數的乘積是：（-4.5）×（-3.5）×（-1.5）×0.5×4.5=-

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；
（3）|x+1.5|+|x-0.5|+|x-4.5|表示數軸上一點到-1.5，0.5和4.5和，當x去0.5時和最小，最小距離是-1.5和4.5之間的距離是：4.5-（-1.5）=6．

點評：本題考查了數軸，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優點．