【題目】已知:甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發相向而行,其中甲到達B地后立即返回,如圖是它們離各自出發地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數圖象.
(1)求甲車離出發地的距離y甲(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)它們出發小時時,離各自出發地的距離相等,求乙車離出發地的距離y乙(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.
【答案】(1)y=;(2)
(0≤x≤
);(3)兩車第一次相遇時間為第
小時,第二次相遇時間為第6小時.
【解析】
(1)由圖知,該函數關系在不同的時間里表現成不同的關系,需分段表達.當行駛時間小于3時是正比例函數;當行使時間大于3小時小于小時是一次函數.可根據待定系數法列方程,求函數關系式;
(2)4.5小時大于3小時,代入一次函數關系式,計算出乙車在用了小時行使的距離.從圖象可看出求乙車離出發地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間是正比例函數關系,用待定系數法可求解;
(3)兩者相向而行,相遇時甲、乙兩車行使的距離之和為300千米,列出方程解答,由題意有兩次相遇.
(1)當0≤x≤3時,是正比例函數,設為y=kx,
當x=3時,y=300,代入 解得k=100,
所以y=100x;
當3<x≤時,是一次函數,設為y=kx+b,
代入兩點(3,300)、(,0),
得,解得
,
所以y=540﹣80x.
綜合以上得甲車離出發地的距離y與行駛時間x之間的函數關系式 為:y=;
(2)當x=時,y甲=540﹣80×
=180;
乙車過點(,180),
.(0≤x≤
)
(3)由題意有兩次相遇.
①當0≤x≤3,100x+40x=300,解得x=;
②當3<x≤時,(540﹣80x)+40x=300,解得x=6.
綜上所述,兩車第一次相遇時間為第小時,第二次相遇時間為第6小時.
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【題目】“十一”黃金周期間,朱老師織織朋友去某影視城旅游.現有兩家旅行社.報價都為元.且提供服務完全相同.但針對組團游的游客,甲旅行社表示,每人都按八折收費; 乙旅行社表示,若人數不超過
人,每人都按八折收費.若超過
人,則超出部分按七五折收費,假設組團參加甲乙兩家旅行社旅游的人數均為
人.
(1)請分別寫出甲,乙兩家旅行社收取組團游的總費用(元)與
(人)之間的函數關系式.
(2)如果朱老師和朋友一共有人去旅游.那你計算下,在甲、乙兩家旅行社中,朱老師應選擇哪家?
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【題目】已知:如圖,在坐標平面內△ABC的頂點坐標分別為A(0,2),B(3,3),C(2,1),(正方形網格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度)
(1)畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1,并直接寫出點C1點的坐標;
(2)畫出△ABC繞點A順時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C2,并直接寫出C2點的坐標.
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【題目】如圖,有長為48米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度25米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD.
(1)當AB的長是多少米時,圍成長方形花圃ABCD的面積為180?
(2)能圍成總面積為240的長方形花圃嗎?說明理由.
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【題目】如圖,點D是直線外一點,在
上取兩點A,B,連接AD,分別以點B,D為圓心,AD,AB的長為半徑畫弧,兩弧交于點C,連接CD,BC,則四邊形ABCD是平行四邊形,理由是:_________________________
.
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺規作圖作AB邊上的中垂線DE,交AC于點D,交AB于點E.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)連接BD,求證:BD平分∠CBA.
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【題目】現有七個數將它們填人圖
(
個圓兩兩相交分成
個部分)中,使得每個圓內部的
個數之積相等,設這個積為
,如圖
給出了一種填法,此時
__________,在所有的填法中,
的最大值為__________.
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【題目】如圖,將□ABCD的邊DC延長至點E,使得CE=DC,連結AE,AC,BE,且AE交BC于點F.
(1)求證:AE與BC互相平分;
(2)若∠AFC=2∠D,AD=10.
①求證:四邊形ABEC是矩形;
②連結FD,則線段FD的長度的取值范圍為____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,F為CD上一點,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE<15°,∠C的度數為整數,則∠C的度數為_____.
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